二次函数的最小值怎么求的_详解二次函数最值求法及实例讲解
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如果你想深入了解二次函数的最小值怎么求的（详解二次函数最值求法及实例讲解）的相关知识，那么这篇文章一定不容错过！在这里，我们将会为你呈现一些全新的思路和见解。
1、二次函数最值的求法是什么？
二次函数最值的求法可以分为以下两种:
1. 利用顶点坐标求最值：对于任意一个二次函数 $y=ax^2+bx+c$,其顶点坐标为 $(-b/2a, (4ac-b^2)/4a)$。当 $a>0$ 时，开口向上，函数在顶点处取得最小值;当 $a<0$ 时，开口向下，函数在顶点处取得最大值。因此，可以通过求解 $(-b/2a)=x$ 得到顶点坐标，进而求出函数的最值。
2. 利用对称轴求最值：对于任意一个二次函数 $y=ax^2+bx+c$,如果存在对称轴，则可以求解对称轴处函数的值，进而求出函数的最值。对称轴的一般形式为 $x=-b/2a$,当 $a>0$ 时，对称轴位于左侧，函数在对称轴处取得最小值;当 $a<0$ 时，对称轴位于右侧，函数在对称轴处取得最大值。可以通过求解 $x=-b/2a$ 得到对称轴坐标，进而求出函数的最值。
需要注意的是，以上两种方法可以单独使用，也可以结合使用，以求解二次函数的最值。
2、二次函数最小值的计算步骤是怎样的？
计算二次函数的最小值，需要先确定函数的形式，然后求导数并解方程。具体步骤如下:
1. 确定函数的形式：二次函数一般形式为 $f(x) = ax^2 + bx + c$,其中 $a,b,c$ 为已知常数。
2. 求导数：计算函数的一阶导数 $f'(x) = 2ax + b$,二阶导数 $f''(x) = 2a$。
3. 解方程：求函数的最小值需要解方程 $f'(x) = 0$。如果方程无解，则函数没有最小值。如果方程有解，则需要解出方程的根 $x_0$。
4. 计算最小值：如果方程有解，则函数的最小值出现在 $x = x_0$ 处。计算 $f(x_0)$ 并比较它与其他值的大小，确定函数的最小值。
需要注意的是，在计算过程中，需要保证函数在 $x=x_0$ 处的导数 $f'(x_0)$ 存在且不等于零。如果函数在 $x=x_0$ 处的导数不存在或等于零，则函数在该点没有最小值或最大值。
3、有没有实例可以帮助理解二次函数最值的求法？
当二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 具有对称轴时，我们可以通过在对称轴上取函数值来确定函数的最大或最小值。
例如，假设我们想要求解二次函数 $f(x)=x^2+2x+1$ 的最大值和最小值。首先，我们将函数表示为标准形式 $f(x)=ax^2+bx+c$,并找到对称轴:
$$
\begin{aligned}
f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\
&= (x+1)^2 - 1 \\
&= x^2 + 2x + 2 - 1 \\
&= x^2 + 2x + 1 \\
\end{aligned}
$$
注意到 $(x+1)^2 - 1$ 是一个二次函数，其对称轴为 $x=-1$。因此，二次函数 $f(x)=x^2+2x+1$ 的对称轴为 $x=-1$。
接下来，我们计算对称轴上的函数值:
$$
\begin{aligned}
f(-1) &= (-1)^2 + 2(-1) + 1 \\
&= 1 + 2 + 1 \\
&= 5 \\
\end{aligned}
$$
因此，二次函数 $f(x)=x^2+2x+1$ 在 $x=-1$ 处取得最大值 $5$。
另一方面，我们计算对称轴上的函数值:
$$
\begin{aligned}
f(1) &= (1)^2 + 2(1) + 1 \\
&= 2 + 2 + 1 \\
&= 6 \\
\end{aligned}
$$
因此，二次函数 $f(x)=x^2+2x+1$ 在 $x=1$ 处取得最小值 $6$。
综上所述，二次函数 $f(x)=x^2+2x+1$ 的最大值是 $5$,最小值是 $6$。
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